Σε μικρή κατσαρόλα ρίχνουμε το γάλα μαζί με τη κρέμα γάλακτος. Βάζουμε σε μέτρια φωτιά και ανακατεύουμε μέχρι να αρχίσουν να κοχλάζουν.
Χτυπάμε τους κρόκους μαζί με τη ζάχαρη για 2-3 λεπτά να γίνουν σαν κρέμα και προσθέτουμε λίγο λίγο από το ζεστό γάλα χτυπώντας ταυτόχρονα (2-3 κουταλιές είναι αρκετές).
Ρίχνουμε το μείγμα με τα αυγά στη κατσαρόλα με το υπόλοιπο γάλα και βάζουμε σε χαμηλή φωτιά για 8-10 λεπτά ανακατεύοντας συνέχεια.
Κατεβάζουμε από τη φωτιά και αφού το αφήσουμε να κρυώσει προσθέτουμε το εσάνς βανίλιας και το Baileys.
Τοποθετούμε το παγωτό σε δοχείο και το βάζουμε στη κατάψυξη. Μετά από μια ώρα το ξαναβγάζουμε, το ξαναχτυπάμε (όχι με το μίξερ) και το ξαναβάζουμε πίσω στη κατάψυξη. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία για 3-4 φορές ανά ώρα.